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in meiner Frage geht es nicht wirklich um den Inhalt der Definition, sondern um die behauptete Äquivalenz der Epsilon-Def. und der Definition über die Differenz der Folgen und der Grenzfolge, die in der Supremumsnorm gegen Null geht.


Rückrichtung ist klar, da |f_n (x) - f (x) | ≤ sup | f_n - f | . Da die Supnorm gegen Null geht, muss es auch entsprechende Epsilons geben, sodass sup | f_n - f | < Epsilon und damit auch   |f_n (x) - f (x) | < Epsilon.


Die Hinrichtung erschließt sich mir nicht wirklich. Wenn es für jedes Eps. eine natürliche Zahl gibt, sodass  |f_n (x) - f (x) | < Eps. und ich weiß dass  |f_n (x) - f (x) | kleiner gleich sup | f_n - f |, wieso folgt daraus dass sup | f_n - f | kleiner gleich eps?


Anders:

ist es immer ( a ≤ b, a < c ) => b ≤ c ??

Angenommen, b > c. dann ist a <c < b, also a < b, Widerspruch? Nein würde ich sagenn, denn aus a<b folgt ja a≤b.

von

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ist es immer ( a ≤ b, a < c ) => b ≤ c ??

Das ist natuerlich Kaese und mit der Definition des Supremums (kleinste obere Schranke) zu ersetzen: Aus \(A\le b\) folgt \(\sup A\le b\).

von

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