Du möchtest folgendes lösen:
min x^2+3y^2
unter der Nebenbdingung, dass x+y=5.
Das kannst du mit Langrangemultiplikator lösen:
F(x,y,g)=x^2+3y^2+g*(x+y-5)
jetzt leitest du F nach jeder Komponente ab und setzt diese gleich Null und löst das zugehörige Gleichungssystem:
dF/dx=2x+g=0
dF/dy=6y+g=0
dF/dg=x+y-5
1.-2. Gleichung gibt:
2x-6y=0
und aus der 3. Gleichung ergibt sich
x=5-y
das eingesetzt ergibt:
10-2y-6y=0 also y=8/10.
dann noch x ausrechen:
x=5-8/10=42/10
