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Ich habe eine Frage und zwar weiss ich nicht wie man diese Funktion aufleiten kann: y= (6-x) √x

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Hallo Sara. Wichtig ist es manchmal sich nicht gleich mit der Integration zu beschäftigen, sondern zu schauen ob man seine gegebene Funktion etwas günstiger schreiben kann:

f(x) = (6 - x)*√x = 6*√x - x*√x = 6*x^{1/2} - x^{3/2}

F(x) = 4*x^{3/2} - 2/5*x^{5/2}

Wie du siehst ist das Integrieren eigentlich ganz einfach, wenn man weiß dass es günstig ist, unsere Funktion lieber in Summanden als in Faktoren zu zerlegen.

von 423 k 🚀
Achsooo....aber wie kommt man bei F(x) auf die 4 und die 2/5 ?

Also ich habe gerechnet (6x^{1/2+1})/2 -(x^{3/2+1})/2 und dies vereinfacht gibt F(x)= 3x^3/2 -(x^5/2)/2... ich weiss nicht wo mein Fehler liegt..

Ich nehme mal als Beispiel 6*x1/2.

Zunächst muss der Exponent um 1 erhöht werden auf 6*x1/2 + 16*x3/2.

Jetzt muss ich nicht durch 2 dividieren sondern durch den neuen Exponenten. Anstatt durch 3/2 zu dividieren kann ich aber auch mit dem Kehrwert 2/3 multiplizieren.

2/3*6*x3/2 = 4*x3/2

Ich hoffe so hast du das verstanden wie die Potenzregel beim Integrieren funktioniert.

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