doppelte summenzeichen berechnen

Question

⁴_j=1∑     *   ³_k=1∑ 1/k

kann mir jemand sagen, wie ich das berechnen kann?

Mich verwirrt hier ein bisschen, dass hinten nur eine der beiden variablen steht. Und da ich nur Bsp. gefunden habe, bei denen beide Variablen vorhanden waren, bin ich gerade ein bisschen überfordert. Fällt die Summe mit j=1 dann raus???

Comments

Was wird denn bei der ersten Summe summiert; wie lauten die Summanden? Da steht noch nichts, so kann man das nicht lösen.

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mehr steht nicht in meiner aufgabe

vielleicht hab ich´s auch ein bisschen komisch geschrieben, aber es ging nich anders... also die summenzeichen stehen direkt hintereinander

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vielleicht steht weniger drin ?

edit : Kommentar hat sich erledigt, da der Fragesteller das Multiplikationszeichen soeben zurückgezogen hat

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Ich tippe das mal in Latex, was da oben steht:
\(\sum\limits_{j=1}^4 \cdot \sum\limits_{k=1}^3 \frac{1}{k}\)

Ist das so richtig? Wenn ja, dann ergibt das jedenfalls keinen Sinn.

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jap, genau so stehts auf meinem aufgabenblatt

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"also die summenzeichen stehen direkt hintereinander"

Und warum schreibst du dann ein Multiplikationszeichen dazwischen?

"jap, genau so stehts auf meinem aufgabenblatt"

Ich denke, die Summenzeichen, stehen direkt nebeneinander? Entscheide dich mal bitte: Steht da ein Multiplikationszeichen dazwischen oder nicht?

\(\sum\limits_{j=1}^4 \sum\limits_{k=1}^3 \frac{1}{k}\) hat jedenfalls überhaupt nichts mit einer Multiplikation zu tun, das ist eine Doppelsumme.

Manchmal sieht man auch diese Schreibweise: \(\sum\limits_{j=1}^4 \left( \sum\limits_{k=1}^3 \frac{1}{k}\right)\).
Wenn du mal nach "Doppelsumme" googelst, dann findest du viele Beispiel zur Berechnung. Das hilft dir hier sicher auch weiter.

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sorry, ich wusste nicht, dass das Multiplikationszeichen gleich ein völlig andere aufgabe daraus macht...

und ich habe ja schon nach beispielen gesucht, aber die bringen mich alle nicht wirklich weiter

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Dann arbeiten wir mal von innen nach außen. Also zuerst die innere Summe berechnen: Was ist \(\sum\limits_{k=1}^3 \frac{1}{k}\)?

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soweit ich das verstanden habe: 1/1 +1/2 + 1/3 = 11/6

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Das hast du richtig verstanden. ;-)

Jetzt haben wir also \(\sum\limits_{j=1}^4 \sum\limits_{k=1}^3 \frac{1}{k} = \sum\limits_{j=1}^4 \frac{11}{6}\).
Und das kannst du jetzt auch noch berechnen.

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da jetzt kein j mehr drin steht, muss ich dann jetzt nur noch mit 4 multiplizieren?

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Ja. :-)
Wenn kein j mehr drinsteht, sind die Summanden eben konstant, d.h. für j=1 bis j=4 ergibt sich jedes Mal der Summand \(\frac{11}{6}\), also insgesamt \(\frac{11}{6}+\frac{11}{6}+\frac{11}{6}+\frac{11}{6}\).

Answer 1

Da ist doch sicher folgendes gemeint:

$$ \sum_{j=1}^4\sum_{k=1}^3\frac{1}{k}=\sum_{j=1}^4\left(  1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)=4+2+\frac{4}{3}=\frac{22}{3} $$