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Bitte Berechnen Sie folgende Summenzeichen:

$$ \sum _{ m=2 }^{ 6 }{ \sum _{ n=0 }^{ 39 }{ (mn-2m-4) }  }  $$

ich habe zwar versucht das auszurechnen, aber ich bin nicht sicher ob das stimmt.

(ich habe hier schon indexverschiebung und Platztausch durchgeführt)

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Hallo ziom,

Zunächst sollte man die Summe in einzelne Teile auflösen

$$\sum _{ m=2 }^{ 6 }{ \sum _{ n=0 }^{ 39 }{ (mn-2m-4) }  }= \sum _{ m=2 }^{ 6 }{ \sum _{ n=0 }^{ 39 }{ (mn) }  }-\sum _{ m=2 }^{ 6 }{ \sum _{ n=0 }^{ 39 }{ (2m) }  } - \sum _{ m=2 }^{ 6 }{ \sum _{ n=0 }^{ 39 }{ (4) }  }$$

dann wird es doch deutlich übersichtiger. Zu den einzelnen Summanden:

$$ \sum _{ m=2 }^{ 6 }{ \sum _{ n=0 }^{ 39 }{ (mn) }  }=\sum _{ m=2 }^{ 6 }\left( m \sum _{ n=0 }^{ 39 }{ (n) } \right)=780 \cdot \sum _{ m=2 }^{ 6 } m=15600$$

$$\sum _{ m=2 }^{ 6 }{ \sum _{ n=0 }^{ 39 }{ (2m) }  }=\sum _{ m=2 }^{ 6 }{ 80m }=1600$$

$$\sum _{ m=2 }^{ 6 }{ \sum _{ n=0 }^{ 39 }{ (4) }  }=\sum _{ m=2 }^{ 6 }{ 160 }=800$$

Alles zusammen:

$$\sum _{ m=2 }^{ 6 }{ \sum _{ n=0 }^{ 39 }{ (mn-2m-4) }  }=15600-1600-800=13200$$

Dein Fehler liegt darin, dass Du bei der Summenbildung von Konstanten die Anzahl der Konstanten vergessen hast. Z.B. 3. zu 4.Zeile:

$$\sum_{m=1}^{5}n=5\cdot n \ne n$$

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Wenn man das in Deiner Weise fortführt, könnte es so aussehen:

$$\sum _{ n=1 }^{ 40 } {\sum _{ m=1 }^{ 5 } { (mn - m + n - 1 - 2m - 2- 4) }  }$$

$$\space = \sum _{ n=1 }^{ 40 } {\sum _{ m=1 }^{ 5 } { (m(n - 3) + n  - 7) }  }$$

$$\space = \sum _{ n=1 }^{ 40 } { \left( \sum _{ m=1 }^{ 5 } { m(n - 3)} + \sum _{ m=1 }^{ 5 }{(n  - 7) }  \right)}$$

$$\space = \sum _{ n=1 }^{ 40 } { \left( 15(n - 3) + 5(n  - 7)  \right)}$$

$$\space = \sum _{ n=1 }^{ 40 } { \left( 20n - 80  \right)}= 20\cdot 820 - 40 \cdot 80=13200$$

ok jetzt habe ich verstanden !!

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