Doppelte Fallunterscheidung lösen

Question

Aufgabe: `Überlegen Sie sich zunächst, welche Fallunterscheidungen Sie hierfür untersuchen müssen`

x<\( \frac{x²}{x-0,5} \)<4

Problem/Ansatz: Lösen der Aufgabe

Answer 1

\( x<\frac{x²}{x-0,5}<4 \)

Da man wohl erst mal mit (x-0,5) multiplizieren muss,

sind die Fälle x<0,5  und x>0,5 .

x=0,5 ist ja eh nicht möglich wegen Nenner 0.

Für x<0,5 ist der Nenner negativ und es entsteht

x(x-0,5) > x^2 > 4(x-0,5)

<=>  x^2 - 0,5x > x^2   und  x^2 > 4x - 2

<=>    -0,5x > 0     und  x^2 - 4x +4 > 2

<=>    x < 0    und (x-2)^2 > 2

<=>    x < 0    und ( x>2+√2  oder x<2-√2  )

Jetzt noch die Fallannahme x<0,5 berücksichtigen gibt

im ersten Fall die Lösungsmenge {x∈ℝ| x<0}.

Mach mal den anderen Fall, ich glaube, da gibt

es gar keine Lösungen.

Answer 2

Das ist \(x-0,5\) im Nenner muss weg.

Das macht man indem man mit \(x-0,5\) multipliziert.

Aber \(x-0,5\) könnte negativ sein.

Answer 3

1. x< x^2/(x-0,5)

x^2/(x-0,5) -x >0

(x^2 -x^2+0,5x)/(x-0,5) >0

0,5x/(x-0,5) >0

a) 0,5x>0 u. x-0,5>0

x>0 u. x>0,5 -> x>0,5

b) x<0 u.x<0,5 -> x<0,5

L= R \{0,5}

2. x^2/(x-0,5) <4

(x^2-4x+2)/(x-0,5) >0

a) x^2-4x+2 >0 u. x-0,5 >0

...

b) x^2-4x+2 < 0 u. x-0,5 <0

...