Hallo Leute, ich habe ein Problem und zwar soll ich die Summe k=0 über n
∑1/k! < 3 beweisen.
Doch wie genau fang ich mit dem Induktionsanfang an. Ich habe ja kein n in der Funktion.
Schon mal vielen Dank für eure Hilfe.
Hi, \( \sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}<\sum_{k=0}^\infty\frac{1}{k!}=e<3 \)
Und woher weißt du, dass \(\mathrm e<3\) ist?
Da schaut man bei Wiki nach und steltt fest, das \( e= 2.718 \) ist, oder man macht es sich kompliziert und berechnet die Folge \( \left( 1+\frac{1}{n} \right)^n \) und bestimmt eine obere Grenze für diesen Ausdruck. Ich geh aber mal stark davon aus, dass ihr die Potenzreihenentwicklung für \( e^x=\sum_{k=0}^\infty \frac{x^k}{k!} \) schon hattet und damit auch die Zahl \( e \) eingeführt habt und damit auch der Wert von \( e \) bekannt ist.
Bei Wikipedia nachzuschauen, ist allerdings keine anerkannte Beweismethode ;)
Ja kennst Du denn die Reihenentwicklung für die Exponentialfunktion oder nicht?
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