Funktion in Abhängigkeit vom Parameter t

Question

Hi,

Wir hatten in der Matheklausur eine Aufgabe, die er ungefähr so:

Bei der Funktion x^2-tx^3 ist x abhängig vom Parameter t. T= D € IR (nicht Euro sondern dieses runde E)

1. Welche Zahl müsste man für t einsetzen, damit wenn f(x) -> unendlich, x-> minus unendlich

2. Welche Zahl müsste man für t einsetzen, damit wenn f(x)-> unendlich, x-> unendlich

3. Berechne die Nullstelle

Hoffe mir kann da jemand weiter helfen, bin so neugierig was da rausgekommen wäre!

Lg

Answer 1

schreib dir die Funktion um als:

f(x) = x² - tx³ = x²(1-tx)

x² ist immer positiv. Das Verhalten im unendlichen ist also vom Faktor (1-tx) abhängig. Für welche t ist dieser positiv bzw. negativ so findest du deine Antwort.Die Nullstelle(n) kannst du auch aus dieser Form sehr schnell bestimmen, da ein Produkt nur 0 ist, wenn mindestens einer seiner Faktoren Null ist.

Gruß