Zeige, dass ... eine Äquivalenzrelation ist.

Question

Man definiere auf M := ℤ × (ℤ\{0}) die Relation R durch

(a, b) ∼R (c, d) ⇔ ad = bc.

(a) Zeigen Sie, dass ∼R ein Äquivalenzrelation ist.

Sei [a, b] ∈ M/R die Äquivalenzklasse von (a, b) ∈ M. Man definiere die Abbildung

p : (M/R) × (M/R) → M/R : ([a, b], [c, d]) → [ad + bc, bd].