Aus einem Mengensystem sigma-Algebra darstellen

Question

ich habe eine Frage bezüglich der Aufgabe:

Gegeben sei Ω={1,2,3,4}. Geben Sie die σ-Algebra der folgenden Mengensysteme an:

$$ C_1 = \{\{1\},\{2\}\} $$

Die bisherige σ-Algebra sieht folgendermaßen aus:

$$ S =\{ \emptyset, \{1\},\{2\},\{2,3,4\},\{1,3,4\},\{1,2\}, \{1,2,3,4\} \} $$

Meine Frage sind:

• Gehört die Vereinigung zweier Komplement-Mengen in die σ-Algebra?

• Was gehört noch in die σ-Algebra?

Ich danke euch schonmal für eure Hilfe! :)

Answer 1

ja die Vereinigung zweier Komplement-Mengen liegt auch in der Sigma-Algebra.

Du hast noch das Komplement von {1,2} vergessen. Dann wäre sie vollständig (übrigens auch die kleinste aus C1 konstruierbare und somit die von C1 erzeugte Sigma-Algebra).

Gruß