Wie löst man die Ungleichung 4^(3x+1)<28 mit dem Logarithmus?

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Wie löst man die Ungleichung 4^(3x+1)<28 mit dem Logarithmus?

Jeder sagt mir es ist so einfach aber ich verstehs nicht!
Gefragt 30 Aug 2012 von Gast hj2355

2 Antworten

+1 Punkt

Hallo,

Du kannst y = 3x + 1 setzen.

Dann suchst Du den Logarithmus von 28 zur Basis von 4. Da du auf dem Taschenrechner nur Logarithmen zur Basis e und zur Basis 10 hast, müssen wir eine Umrechnung von der Basis 4 zur Basis e oder 10 durchführen:

logb r  = loga r / (loga b)

Angewendet auf Dein Beispiel heisst das (zuerst lösen wir die Gleichung anstelle der Ungleichung)

y = log4 28 = log10 28 / log10 4 = ln 28 / ln 4 = 2.40367746103   

[ln bedeutet der Logarithmus mit der Basis e (Eulersche Zahl) ]

y = 3x + 1    ⇒  x = (y -1) / 3

x = 0.46789248701

Jetzt gilt es noch, das Ungleichheitszeichen richtig zu setzen: x muss kleiner sein als der gefundene Wert.

x < 0.46789248701

LG, Capricorn

Beantwortet 30 Aug 2012 von Capricorn Experte II
+1 Punkt

Die Unbekannte ist im Exponenten. Um sie von dort runterzubringen, kann man den Logarithmus benutzen.

Und zwar nimmt man links und rechts den Logarithmus zur entsprechenden Basis.

Zur Probe: x in der ursprünglichen Ungleichung einsetzen. 

Beantwortet 30 Aug 2012 von Lu Experte C

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