Aufgabe - Vollständige Induktion:
Untersuchen Sie, für welche \( n \in \mathbb{N} \) die nachstehenden Ungleichungen gelten und bestimmen Sie das Ergebnis mit vollständiger Induktion.
a) \( n !>2^{n} \)
b) \( n !>10^{n} \)
Hallo immai,
wo kommt die Summe her? Die Behauptung ist doch
n! > 2^n und nicht ∑n! > 2^n
Beim Induktiosschritt überlege dir warum
(n+1)! = (n*1)*n! > (n+1)*2^n ≥ 2^{n+1}
Gruß
Stimmt das muss ich ohne summen zeichen machen.
Denkfehler von mir ;)
(n+1)×2^{n}>2^{n+1}
(n+1) >=2 da 2^{n} schon min n=1 also 2 ist.
2×2^{n}>=2^{n+1}?
Die 27 b habe ich alleine geschafft ;)
Hi ja,
die Argumentation verstehst du schon, aber du musst aufpassen wann du gleichheitszeichen und wann du "größer gleich" Zeichen setzen musst. Du kommst da durcheinander.
