Nach wie vielen Jahren verdoppelt sich das Guthaben auf einem Sparbuch bei einer jährlichen Verzinsung von 1 %?

Question

Aufgabe Bar- und Endwerte:

a) Nach wie vielen Jahren verdoppelt sich das Guthaben auf einem Sparbuch bei einer jährlichen Verzinsung von (1) $1 \%$, (2) $5 \%$, (3) $10 \%$ ?

b) Klara M., 57 Jahre, hat 1 Mio. $\in$ gewonnen. Sie möchte sich zwar sofort einige Wünsche erfüllen, aber nur so viel Geld ausgeben, dass Sie mit 70 noch über 0,5 Mio. $\in$ verfügt. Wie viel darf Frau M. maximal ausgeben und wie viel Geld muss sie anlegen, um Ihr Ziel zu erreichen? Rechnen Sie mit einem Zinssatz von $5 \%$.

Ansatz:

Zu a)

Ich habe ja keinen festen Kapitalwert vorgegeben, da dieser sich bei dieser Aufgabe ja auch erübrigt, da es ja egal ist ob das Kapital bei dieser Aufgabe 100€ oder 500€ beträgt. Ich hatte an folgende Formel gedacht:

200 = 100 * (1+ p/100)^t

Für das Beispiel habe ich einen Anfangskapitalwert von 100€ genommen. Kann ich das überhaupt so machen?

Zu b)

Kann ich für diesen Aufgabenteil dieselbe Formel verwenden?

Answer 1

Kannst du bei a) so machen, du könntest auch einfach mit der Variablen K rechnen, dann
hättest du

2*k = k * (1+ p/100)^t

und wenn du jetzt durch K teilst hast du auch hier

2 =  (1+ p/100)^t 

Jetzt nur noch für p die Werte einsetzen und das t ausrechnen.

Für b) die gleiche Formel, allerdings ist hier das Anfangskapital gesucht.

Das sähe dann wohl so aus

500000 = K * (1+ 5/100)¹³

Comments

Danke für deine Antwort.

Für a) Habe ich folgendes raus t = 69,65 Jahre bei 1%

b) 265160,68€ Das ist doch der Betrag, den sie anlegen muss, richtig?

Vielleicht mag mir kurz jemand die Ergebnisse bestätigen? :)

Danke

---

Scheint mir richtig zu sein.

Answer 2

a) Das kannst du so machen.

b) (1000000-x)*1,05¹³ = 500000

Comments

ist deine Variante eine Alternative oder ist meine Variante für b) falsch?

---

Es ist eine Alternative. Dein Ergebnis stimmt .

bei a) habe ich 69,66 raus.

Answer 3

Für a) gibt es eine  eine Hilfe

Die Anzahl der Jahre multipliziert mit dem Zinssatz ergibt 70

1%.    t= 70/ 1.     t= 70

5%.   t= 70/5.     t= 14

10%.                    t= 7