Sinus und Kosinusfunktion in Verbindung mit Dreiecken. sin45°=1/2 √2 zeigen.

Question

Hallo ,

zweige mit der Hilfe über Dreiecke, dass gilt: sin45°=1/2 √2

wie könnte ich diese aufgabe lösen ?

LG

Answer 1

Im eingezeichneten Dreieck für den Winkel 45° gilt der Pythagoras.

Also sin²(45°) + cos²(45°) = 1

Aus Symmetriegründen ist sin²(45) = cos²(45)

Daher sin²(45°) + sin²(45°) = 1

2 sin²(45°) = 1

sin²(45°) = 1/2         | √ ... hier nur die positive Lösung vernünftig. Vgl. Skizze.

sin(45°) = 1/√2  = √2 /2  qed.