Sinus und Kosinusfunktion in Verbindung mit Dreiecken. sin45°=1/2 √2 zeigen.

Question

Hallo ,

zweige mit der Hilfe über Dreiecke, dass gilt: sin45°=1/2 √2

wie könnte ich diese aufgabe lösen ?

LG

Answer 1

Im eingezeichneten Dreieck für den Winkel 45° gilt der Pythagoras. 

Also sin^2(45°) + cos^2(45°) = 1         

Aus Symmetriegründen ist sin^2(45) = cos^2(45)

Daher sin^2(45°) + sin^2(45°) = 1

2 sin^2(45°) = 1

sin^2(45°) = 1/2         | √ ... hier nur die positive Lösung vernünftig. Vgl. Skizze.

sin(45°) = 1/√2  = √2 /2  qed.