wie leite ich das ab? Finde keinen Ansatz...
und gibt es überhaupt einen unterschied zum normalen kettenregel ableiten und dem ableiten von parametern?
danke
\(f(x) = \frac{3a}{1+x^2}\)
Ableitung mit der Quotientenregel:
\( [\frac{Z}{N}]'=\frac{Z'N-ZN'}{N^2} \)
\(f'(x) = \frac{0\cdot (1+x^2)-3a\cdot 2x}{(1+x^2)^2}= \frac{-6a\cdot x}{(1+x^2)^2}\)
(3a) / (1 + x)
Ich nehme mal an, du hast da:
f(x) = (3a)/(1+x^2)
= (3a) * (1+x^2)^{-1}
f ' (x) = (3a) * (-1) * (1+x^2)^{-2} * (2x)
= ((3a)(-1)(2x))/(1+x^2)^2
= (-6ax)/(1+x^2)^2
Anmerkung: (2x) ist die innere Ableitung von (1+x^2) [Kettenregel]
ich verstehe nicht wie du den bruch auflöst...
Das mache ich mit negativen Exponenten. Vgl. z.B. Potenzgesetze hier: https://www.matheretter.de/wiki/potenzen
ja schön und gut ich sehe jedoch dass hier kein potenzgesetz zutrifft? :(
es ist ja nicht 1/an gegeben....
OKAY jetzt habe ich alles verstanden.
wie ändert sich nun die funktion wenn f(a) gefragt ist? eigentlich doch gar nicht oder?
f(a) = (3a)/(1+x^2) Nun ist x als Parameter zu betrachten.
= 3/(1+x^2) * a | 3/(1+x^2) ist konstant
f ' (a) = 3/(1+x^2) * 1 = 3/(1+x^2)
sorry falsche funktion. verstehen tue ich schon, dass hier ein parameterwechsel stattfindet.
aber habe ich nun f(a)= √(ax2-3) statt f(x) verstehe ich was sich ändert...denn x würde ja nun wie eine zahl betrachtet werden ...
f(a)= √(ax2-3) = (ax^2 - 3)^{1/2}
f ' (a) = 1/2 (ax^2 - 3)^{-1/2} * x^2
= x^2 / (2 (ax^2 - 3)^{1/2})
= x^2 / ( 2 √(ax^2 -3) )
Anmerkung: x^2 ist die innere Ableitung nach a.
danke schon mal aber wieso ist die ableitung von ax2 = x2 ?
x wird hier als Zahl betrachtet, folglich würde doch x2 wegfallen da es nicht anderes ist als 22 oder nicht?
Vgl. https://www.mathelounge.de/168528/f-a-√-ax-2-3-ableiten
