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Gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades deren Graph in P(0|0) eine Tiefpunkt und in A (2|1) einen Hochpunkt hat.

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Tiefpunkt P(0|0) 

Ansatz. f(x) = x^2 (ax + b) = ax^3 + bx^2 

Nun den Hochpunkt einsetzen → Gleichung (I)

f ' (2) = 0 liefert die zweite Gleichung (II).

Dann dein LGS noch lösen.

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Gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades deren
Graph in P(0|0) eine Tiefpunkt und in A (2|1) einen Hochpunkt hat.

f ( x ) = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d
f ( 0 ) = 0 => d = 0

f ( x ) = a*x^3 + b*x^2 + c*x
f ´( x ) = 3a*x^2 + 2b*x +c
f ´´( x ) = 6a*x + 2b

f ´( 0 ) = 3a*0^2 + 2b*0 +c = 0  => c = 0

f ( x ) = a*x^3 + b*x^2
f ´( x ) = 3a*x^2 + 2b*x

f ( 2 ) = a*2^3 + b*2^2 = 1
f ´( 2 ) = 3a*2^2 + 2b*2 = 0

8a + 4b = 1
12a + 4b = 0 | abziehen
-----------------
-4a = 1
a = -0.25
8*(-0.25) + 4b = 1
4b = 3
b = 0.75

f ( x ) = -0.25*x^3 + 0.75*x^2 





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