Hochpunkt/Tiefpunkt bestimmen f(x) = x^4 + x

Question

Hochpunkt/Tiefpunkt berechnen...

f(x) = x⁴ + x

Ansatz:

f'(x) = 4x³ + 1

f'(x) = 0

4x³ + 1 = 0  | :4

x³ + 1 = 0     | -1

x³ = -1           | 3. Wurzel

x = -1

Aber wenn man den Graphen f(x) sich anzeigen lässt, sieht man, dass die Extremstelle bei 0 und nicht bei -1 liegt... Wo liegt der Fehler?

Answer 1

Hallo,

der Fehler liegt hier:

4x^3 + 1 = 0  | :4

Du musst alles durch 4 teilen, so dass die Gleichung im nächsten Schritt lautet

\(x^3+\frac{1}{4}=0\)

Wenn du weiter rechnest, kommst du auf \(x\approx -0,63\)

Gruß, Silvia

Answer 2

4x^3 + 1 = 0   | :4

x^3 + 1/4 = 0

x^3 = - 1/4

x = - (1/4)^(1/3) = - 0.6300

f(- 0.6300) = - 3/8·2^(1/3) = - 0.4725

Der TP befindet sich näherungsweise bei (- 0.6300 | - 0.4725).

Comments

Ok, aber im Graph hat die Funktion bei (0|1) einen Tiefpunkt?

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Die Funktion

f(x) = x^4 + x

Geht durch den Ursprung und nicht durch (0 | 1)

Skizze

~plot~ x^4+x ~plot~

Answer 3

Die erste Ableitung setzt du 0. Mit x = -0,63 hast du den x-Wert. Dann bestimmt du die zweite Ableitung und setzt da x=-0,63 ein. Du prüfst dann, ob f´´(0,63) größer oder kleiner als 0 ist. Wenn kleiner , dass ist diese Stelle bei f ein Hochpunkt, wenn größer, dann ist ein Tiefpunkt. Dann setzt du bei f x=-0,63 und bestimmst so den Hoch/Tiefpunkt