Determinante einer 4x4 Matrix bestimmen

Question

Aufgabe ist es, det(A) zu berechnen.

A ∈ M₄ (ℝ) sieht wie folgt aus:

$$ \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 3 } & { 5 } & { 2 } \\ { 2 } & { 1 } & { 0 } & { 4 } \\ { 1 } & { 1 } & { 2 } & { 5 } \\ { 7 } & { 3 } & { 1 } & { 4 } \end{array} \right) $$

Ich weiß nicht wieso, aber ich komme permanent auf das Ergebnis 80 obwohl mir sämtliche Online-Rechner und auch mein Taschenrechner ausgerechnet haben, dass die Determinante 85 ist.
Ich habe es sowohl mit der Zeilenentwicklung von Zeile 2, als auch mit der Spaltenentwicklung von Spalte 3 probiert und ab der 3x3-Matrix mit Sarrus weitergemacht. 
Weiß da jemand vielleicht Rat ?

Answer 1

Entwicklung nach zweiter Zeile:

$$ \begin{vmatrix}  1 & 3 & 5 & 2 \\ 2&1&0&4\\1&1&2&5\\7&3&1&4 \end{vmatrix}= 2\cdot(-1)^{1+2}\begin{vmatrix}  3 & 5 & 2 \\ 1&2&5\\3&1&4\\ \end{vmatrix}+1\cdot(-1)^{2+2}\begin{vmatrix}  1 & 5 & 2 \\ 1&2&5\\7&1&4\\ \end{vmatrix}+4\cdot(-1)^{4+2}\begin{vmatrix}  1 & 3 & 5 \\ 1&1&2\\7&3&1\\ \end{vmatrix}=-2\cdot54+1\cdot132+4\cdot 14=\underline{\underline{80}}$$

https://www.wolframalpha.com/input/?i=det+%7B%7B1%2C3%2C5%2C2%7D%2C%7B2%2C1%2C0%2C4%7D%2C%7B1%2C1%2C2%2C5%7D%2C%7B7%2C3%2C1%2C4%7D%7D

Comments

Ok , dann habe ich mich doch nicht verrechnet. Danke !

Habe auch eben festgestellt, dass ich mich beim letzten Eintrag a_4,4 vertippt habe und daher 85 als Determinante erhalten habe.

Answer 2

http://elsenaju.info/Rechner/Determinante-4x4.htm