Sinuskurve Funktionsgleichung

Question

Ein Oszilluskop zeigt eine sinusförmige Kurve der Amplitude 1,5; die Schnittpunkte mit der x-Achse sind bei 0,5, 2,1 und 3,7. Bestimme die Funktionsgleichung.

!!

Comments

Mein Ansatz wäre

y = 1.5 * sin( ax + b)

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und wie kommt man auf die Variable b bei dir in der Gleichung?

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Jetzt kannst du mit den Nullstellen arbeiten.

Sind das übrigens aufeinanderfolgende Nullstellen, die du da gegeben hast?

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ja, genau, die sind aufeinanderfolgend...

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Und was kannst du denn nun daran zur Periodenlänge ablesen?

 0,5, 2,1 und 3,7.

Periodenlänge ist 2(3.7 - 0.5) = 2*3.2

Revision:

Mein Ansatz wäre nun besser

y = 1.5 * sin( a(x + c))

Da kann ich gerade c = -0.5 einsetzen.

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warum -0,5? Weil die Sinuskurve nach links verschoben wurde??

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warum -0,5? Weil die Sinuskurve nach rechts verschoben wurde.

Wie bei den Scheitelpunkten von Parabeln.

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ist b dann in deiner oberen Gleichung 5/8?

Könnte das hier stimmen:

f(x)= 1,5*sin((5π)/(8)x+(-(5π)/(16))) ???

Answer 1

Gut!

Das kannst du jetzt in der numberline zuunterst in https://www.wolframalpha.com/input/?i=0%3D+1.5*sin%28%285π%29%2F%288%29x%2B%28-%285π%29%2F%2816%29%29

kontrollieren.

f(x)= 1,5*sin((5π)/(8)x+(-(5π)/(16)))

ist somit richtig.

Herleitung: Vgl. Kommentare oben.