Matrizengleichung Ax = b mit Parameter in b?

Question

Hallo ! Ich (Matrizenneuling) steh leider bei der folgende Aufgabe etwas an.

Gegeben das folgende Gleichungssystem:

eine 3x3 Matrix A:

A =  2 -1  1 

2   1  1

6  -2  3

und b:

b = 2

0

t

wobei der Parameter "t" ein Element der reellen Zahlen ist.

Kann mir bitte jemand sagen wie man so etwas richtig angeht ?! Bin dankbar für jede Hilfe :)

mfG!

Answer 1

Hi,
die Gleichung lautet
$$ Ax=b  $$ mit
$$ A= \begin{pmatrix}  2 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 6 & -2 & 3 \end{pmatrix} $$ und
$$ b=\begin{pmatrix} 2\\0\\t \end{pmatrix} $$
Du musst die erweiterte Matrix \( \begin{pmatrix}  A & b  \end{pmatrix} \) auf Zeilenstufenform bringen, dann kann man Aussagen über die Lösbarkeit machen und wenn es lösbar ist, wieviel Lösungen es gibt.