0 Daumen
584 Aufrufe

Ich habe die Aufgabe :

(n4-2n3+n-1) / (n3-1)


Ich weiß schon, dass ich die "Quotientenregel" für Grenzwerte nicht  anwenden darf, weil der Nenner zu 0 wird und deswegen auch kein Grenzwert vorkommt und damit auch keine Konvergenz vorliegt. Aber ich muss es leider beweisen. Wie kann ich den Bruch umformen, sodass etwas vernünftiges bei rauskommt?

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort
Ich nehme mal an:  GW für x gegen unendlich.
kürze doch mal alles mit n^3, dann hast du

(n-2+(1/n^2)-(1/n^3)) / (1-(1/n^3))
Die Teile mit dem n im Nenner haben den Grenzwert 0 im Zähler ist es wegen des
übrig gebliebenen n +unendlich
Avatar von 287 k 🚀
0 Daumen

Was du mit Quotientenregel meinst, weiss ich nicht.

Alternative zum Kürzen mit 1/n^3 wäre

(n4-2n3+n-1) / (n3-1) = n .....

Polynomdivision durchführen.


Avatar von 162 k 🚀

Quotientenregel: Der Grenzwert eines Quotienten zweier Funktionen entspricht dem Quotienten ihrer Grenzwerte.

Aha. Nach dem Kürzen mit 1/n^3 geht das dann.

Nach der Polynomdivision siehst du dann schon am bereits vorliegenden n auch dass der Grenzwert für n gegen unendlich, dann unendlich ist. (Die restlichen Summanden bleiben endlich).

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community