Eine Geradenschar gt ist durch die Parameterdarstellung...

Question

Ich hoffe, dass ihr mir bei dieser Aufgabe helfen könnt, da ich es leider nicht verstehe:

Eine Geradenschar g_t ist durch die Parameterdarstellung g_t : Vektor x = (5+t / -10-3t / 33+11t) + k • (2/-1/2) mit k,t ∈ ℝ gegeben.

a) Wie liegen die Geraden zur Schar zueinander? Welche Gerade der Schar schneidet die x₃-Achse?

b) Auf welcher der Geraden liegt der Punkt A (-10/-15/68)? Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes B auf dieser Geraden, sodass der Abstand der Punkte A und B 12 beträgt.

Answer 1

$$ \vec x=\begin{pmatrix} 5+t \\ -10-3t \\ 33+11t \end{pmatrix}+ k\cdot \begin{pmatrix} 2\\-1\\2 \end{pmatrix} $$
$$ \vec x=\begin{pmatrix} 5 \\ -10\\ 33 \end{pmatrix}+t \cdot \begin{pmatrix} 1\\-3\\11 \end{pmatrix}+ k\cdot \begin{pmatrix} 2\\-1\\2 \end{pmatrix} $$
Die Geraden der Schar liegen parallel zueinander.


Schnitt mit der Z-Achse:
$$ \begin{pmatrix} 0\\0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5 \\ -10 \end{pmatrix}+t \cdot \begin{pmatrix} 1\\-3\end{pmatrix}+ k\cdot \begin{pmatrix} 2\\-1\end{pmatrix} $$