Geradenschar gt (x) -2tx+t²+1

Question

Gegeben ist die Geradenschar gt(X) = -2tx+t²+1 ; x E P und t E P /(0)

a) Berechne die Nullstellen der Funktionen in Abhängigkeit von t.

b) Für welche Werte von t ist der Schnittpunkt der Gerade mit der y-Achse P(0/5)?

c) Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts der Graphen von g-1 und g1.

Answer 1

Gegeben ist die Geradenschar gt(X) = -2tx+t²+1 ; x E P und t E P /(0)

a) Berechne die Nullstellen der Funktionen in Abhängigkeit von t. 

0 =  -2tx+t²+1

2tx = t²+1   | : 2t

x =  (t²+1) / (2t)

b) Für welche Werte von t ist der Schnittpunkt der Gerade mit der y-Achse P(0/5)?

g(0) = 5

t^2 + 1 = 5

  t^2 = 4   also t=2 oder t=-2

c) Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts der Graphen von g-1 und g1. 

-2x+1+1   =   2x+1+1

-2x = 2x   | +2x

       0 = 4x   also SP bei x=0