Der Graph hat bei 5 einen Hochpunkt. Der Punkt (1/1) liegt auf dem Graphen. Der Graph hat an der Stelle x=3 einen Wendepunkt.
Du hast die Eigenschaften f '(5) = 0 und f(1)=1 und f ''(3)=0
Da ganzrationale Funktionen 2. Grades (Parabeln) keine Wendepunkte haben, musst du mindestens
mit 3. Grad beginnen, also f(x)=ax^3 + bx^2 +cx +d.
Nun hast du vier Variablen und nur 3 Bedingungen
f(x)=ax^3 + bx^2 +cx +d. also f ' (x)=3ax^2 + 2bx +c und f '' (x) = 6ax + 2b
wegen Bedingung 3 gibt das schon mal 6a*3 + 2b = 0 also b=-9a
Dann sagt die erste Bedingung 3a*25 + 2*(-9a)*5 + c = 0 also c=15a
und die zweite liefert dann a -9a +15a +d = 1 also d = 1-6a.
Das sähe dann so aus f(x) = ax^3 -9ax^2 +15ax +1-6a
Damit es bei 5 den Hochpunkt gibt, wäre gut zu wissen f ''(5) < 0
f ''(5) = 6a*5 + 2*(-9a) = 30a - 18a = 12a.
Damit dies kleiner Null ist, muss a<0 sein, also z.B. a=-1
und f(x) = -x^3 +9x^2 -15x +7
