Gesucht ist eine ganzrationale funktionmit folgenden Eigenschaften:

Question

Der Graph hat in H(-2/3) einen hochpunkt, in T(1/1) einen Tiefpunkt und einen weiteren hochpunkt mit x-Koordinate 2.

Answer 1

f(-2) = 3

f'(-2) = 0

f(1) = 1

f'(1) = 0

f'(2) = 0

Da man fünf Bedingungen gegeben hat, kann man eine Funktion vierten Grades vermuten. Daraus das LGS aufgestellt:

16a - 8b + 4c - 2d + e = 3

-32a + 12b - 4c + d = 0

a + b + c + d + e = 1

4a + 3b + 2c + d = 0

32a + 12b + 4c + d = 0

Damit ergibt sich f(x) = -2/45*x^4 + 8/135*x^3 + 16/45*x^2 - 32/45*x + 181/135

Grüße

Answer 2

f(-2) = 3

f '(-2) = 0

f(1) = 1

f '(1) = 0

f '(2) = 0

Es handelt sich offenbar um eine Funktion 4. Grades. f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx +e


Stelle die 5 Gleichungen auf und ermittle  a, b, c,d und e.
Ich denke, du weißt, wie das geht.