untersuche die folge auf Konvergenz

Question

Kann mir bitte wer helfen ob diese Folge konvergiert oder divergent ? Hatte zuvor einen Tippfehler. .

Was muss ich bei Konvergenz  überprüfen? ??

(3ⁿ⁺⁸+(-4)ⁿ)/(4ⁿ⁺³-3ⁿ)

Bekomme irgendwie keinen Grenzwert heraus .. kann das sein?

Answer 1

(3ⁿ⁺⁸+(-4)ⁿ)/(4ⁿ⁺³-3ⁿ)   kurze mal mit 4ⁿ⁺³

( 3⁵*(3/4)ⁿ⁺³  +  (-1)ⁿ*(4^-3)   )  /  (  1   -  (3/4)ⁿ * 4^-3 )

Für n gegen unendlich gehen 3⁵*(3/4)ⁿ⁺³   und (3/4)ⁿ * 4^-3 )

beide gegen Null, also geht der gesamte Nenner gegen 1,

aber der Zähler alterniert zwischen -4^-3 und 4^-3

Die Folge hat also zwei Häufungspunkte

nämlich -4^-3 und 4^-3 ist also divergent.

Comments

Ist das wirklich divergent ?

Ist das keine teilfolge (wegen (-4)) und divergent ???

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Sorry habe mich verschreiben ich meinte konvergent !!

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Ist nicht konvergent, da es zwei verschiedene Häufungspunkte hat.

Also ist die Folge wirklich divergent.