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Aufgabe:

Sei an = \( \sqrt{n+1} \) - \( \sqrt{n} \)

Untersuche die Folge auf Konvergenz und bestimme gegebenenfalls den Grenzwert.

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 \( \sqrt{n+1} -\sqrt{n} \\ =\dfrac{ ( \sqrt{n+1} - \sqrt{n})  ( \sqrt{n+1}+\sqrt{n})}{  \sqrt{n+1} +\sqrt{n} } \\=\dfrac{ n+1-n}{  \sqrt{n+1} +\sqrt{n} }\\ =\dfrac{ 1}{  \sqrt{n+1} +\sqrt{n} } \stackrel{n\to\infty}{\longrightarrow} 0 \)

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Erweitere zur 3. binom. Formel mit √(n+1) +√n.

von 3,3 k

Kann ich da einfach so erweitern?

Und wenn ja, meinst du das hier?

an=( \( \sqrt{n+1} \) + \( \sqrt{n} \) ) * ( \( \sqrt{n+1} \) - \( \sqrt{n} \) )

an= n+1-n=1

also lim ist ja dann 1. Zählt das als konvergenz?

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