Mithilfe von Variabeln bzw. Zahlen die Koeffizienten a, b,c und d bestimmen aber wie?

Question

Die Funktion $f$ mit $f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d$ mit ganzzahligen Koeffizienten $a, b, c$ und $d$ hat die angegebenen Nullstellen. Bestimme $a, b, c$ und $d$.

a) $0 ;-4 ; \frac{4}{5}$

b) $-\frac{1}{3} ; 3 ; \frac{10}{3}$

c) $0 ;-\sqrt{2} ; \sqrt{2}$

d) $0 ;-\frac{1}{\sqrt{5}} ; \frac{1}{\sqrt{5}}$

Ansatz:

Ich weiß, dass ich für x die angegebenen Zahlen einsetzen muss, aber wie bestimme ich die Koeffizienten?

Answer 1

Stichwort: Gleichungssystem

f(0)=0

f(-4)=0

f(4/5)=0

Der Graph schneidet den Ursprung, folglich fällt d schon mal weg.

Du kommst nun alleine weiter?

Grüße

Comments

Also wenn man das in Koordinaten umschreiben würde, wäre das Letztere (0,8|0) oder? Also Y=0 x=0,8? Falls es stimmt, habe ich ja schon ein Fortschritt gemacht :P Wofür steht die Variabel d? Auf was bezieht sich das? Warum ist es selbstverständlich für Ihnen das d wegfällt? Vielen Dank für Ihre Hilfe :)

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4/5=0,8   Das ist richtig ;)

d fällt deshalb weg, weil der Graph eine Nullstelle bei x=0 hat. Dort ist auch dann der y-Wert 0. Das kann man in die Koordinate (0/0) zusammenfassen, das ist also der Ursprung. Das d steht für die Verschiebung in die jeweilige Richtung der y-Achse. Bei linearen Funktionen würde dies dem y-Achsenabschnitt ansprechen. So kann man sich dies vorstellen.

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Noch eine Frage: Vermutlich ist mir etwas in Laufe der Zeit entgangen. Ich weiß nämlich nicht was a, b,c und d deuten bzw. wie diese Variabel zu definieren sind. Ich wusste nämlich nicht, dass d die Verschiebung auf der y-Achse ermöglicht bzw. definiert. A steht ja bei Parabeln für die Dehnung, jedoch weiß ich nicht, wofür es in diesem Fall steht. Gibt es keine konkrete Regel dafür oder ein Artikel wo ich mir das durchlesen kann? Ich vermute nämlich, dass das sehr mühsam ist es einer Person zu erklären, die nicht Ansatzweise weiß, wofür diese Variabeln stehen.