Vektorrechnung Abstände und richtungsänderung

Question

An Bord der Maschine ereignet sich ein Notfall.

Ein Passagier muss auf den schnellsten weg in ein Krankenhaus mit einer Notaufnahme.

Die Maschine befindet sich auf der Position P (200;15:10). der Richtungsvektor beträgt

v= (10;10;-2) .

Die nächstgelegenen Flughäfen befinden sich bei A(400;-15;0) B (-300;10;0) und C (-200;-25;0)

(1LE= 1 Km).

a) welchen Flughafen fliegt der Pilot an

Begründen sie durch eine rechnung.

b)der Pilot muss den Flughafen B anfliegen wie muss er den richtungsvektor

v= (x ;y ; -2 ) verändern ?

ich bräuchte hilfe bei den beiden Aufgaben ich weiß nicht wie ich jewalls anfangen soll

Comments

a habe ich hinbekommen mir fehlt nur noch b

Answer 1

Die Geradengleichung der Flugbahn lautet:
$$\vec F= \begin{pmatrix} 200\\15\\10 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 10\\10\\-2 \end{pmatrix} $$
$$ \vec A =\begin{pmatrix} 400\\-15\\0 \end{pmatrix}$$$$ \vec B =\begin{pmatrix} -300\\10\\0 \end{pmatrix}$$$$ \vec C =\begin{pmatrix} -200\\-25\\0 \end{pmatrix}$$
Es gibt nun zwei Möglichkeiten zu entscheiden.
I: Welcher Flughafen liegt der aktuellen Position am nächsten ?
II: Welcher Flughafen liegt der geplanten Flugbahn am nächsten?
I ist einfach zu rechnen :
$$|\vec F- \vec A |= ? $$$$|\vec F- \vec B |= ?? $$$$|\vec F- \vec C |= ??? $$
Das mach mal soweit und wenn das gelungen ist, kümmern wir uns um die Variante II