Projizieren Sie den Punkt P = (1, -2, 3) senkrecht auf die Ebene E: x + 2y + 3z - 2 = 0.

Question

kann mir bitte jemand  weiterhelfen? 

mir einen Lösungsansatz geben oder sowas..

wäre sehr dankbar :))

Answer 1

1. Orthogonale auf der Ebene durch P

2. Schnittpunkt der Orthogonalen mit der Ebene

$$(0,71429;-2,57143;2,14286)^T$$

Answer 2

senkrecht zu E ist der Richtungsvektor (1;2;3) und mit dem eine Gerade durch
P(1;-2;3) gibt  g: vektor x =  (1;-2;3) + t*(1;2;3)  =  (1+t ; -2+2t ; 3 +3t)

einsetzen in E gibt : 1*  (1+t) +2*( -2+2t )+3*(3 +3t) - 2 = 0
gibt  t = -2/7  das in die Geradengleichung einsetzen gibt    (1-2/7  ;  -2 - 4/7  ; 3 - 6/7 )
                                ungefähr das aus der anderen Lösung.