Die Parabel f(x) = ax
2 und die Sinuskurve g(x) = 2*sinx, 0<x<pi, schneiden sich im Hochpunkt der Sinuskurve. Wie groß ist die von beiden eingeschlossene Fläche A?
Gemeint ist sicher der 1. Hochpunkt der Sinus kurve, der liegt bei (pi/2 ; 1)
Damit der Graph von f da durch geht muss
f(pi/2) = 1 sein
also a * (pi/2) ^2 = 1
also a = 1 / (pi/2)^2 = 4 / pi^2
Fläche ist dann
Integral von 0 bis pi/2 über sin(x) dx - Integral von 0 bis pi/2 über f(x)
- cos (x ) in den Grenzen von 0 bis pi/2 - (4/pi^2) * (1/3) x^3 in den Grenzen von o bis pi/2
-cos(pi/2) - ( - cos(0) ) - ( (4/pi^2) * (1/3)* (pi/2)^3 - o)
0 + 1 - ( pi/6 )
= 1 - (pi/6)
