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Berechne den Flächeninhalt der Fläche die von den Graphen der

Funktion f: x→ -1/9  x4 +14 und g: x→ x2  - 4 eingeschlossen wird.

Fertigen Sie hierzu eine Skizze  der Graphen von f und g an.

Würde mich über Hilfe sehr freuen

Pia

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1 Antwort

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Bild Mathematik

Zuerst die Schnittpunkte berechnen

f ( x ) = g ( x )

Dann die Differenzfunktion bilden

d ( x ) = f ( x ) - g ( x )
d ( x ) = -1/9  x4 +14- ( x2  - 4)
d ( x ) = -1/9 * x^4 - x^2 + 10

Stammfunktion bilden
D ( x ) = ∫ d ( x ) * dx
D ( x ) = ∫  -1/9 * x^4 - x^2 + 10 * dx
D ( x ) = -1/9 * x^5 / 5  -  x^3 / 3  +  10 * x

Und jetzt das bestimmte Integral berechnen.

mfg Georg

Avatar von 123 k 🚀
Lieber Georg können sie mir nochmal auf die Sprünge helfen, was muß ich jetzt noch machen, für die bisherige Hilfe herzlichen Dank
Gruß Petra
Vorbemerkung : hier im Forum wird meist das " du " verwendet.

d ( x ) = -1/9 * x4 - x2 + 10
hier war bei mir ein Fehler
d ( x ) = -1/9 * x4 - x2 + 18

Zuerst die Schnittpunkte berechnen

f ( x ) = g ( x )
( man ahnt  zwar schon die Lösung ( siehe Skizze )
x = 3 und x = -3, aber wir wollen es einmal berechnen )
-1/9  x4 +14 = x2  - 4
Ersetzen
z = x^2
-1/9  z^2 +14 = z  - 4
-1/9  z^2 - z =  -14 - 4 = -18  | * (-9)
z^2 + 9z = 162  | qua.Erg. oder pq-Formel
z^2 + 9z + 4.5^2 = 162 + 20.25
( z + 4.5 )^2  = 182.25
z + 4.5 = ±13.5
z = 9
z = -18
Zurückersetzen
z = x^2
x =±√ 9
x = 3
x = -3

D ( x ) = -1/9 * x5 / 5  -  x3 / 3  +  18 * x
Und jetzt das bestimmte Integral berechnen.

Integrationsgrenzen einsetzen. Ich wähle nur den
rechten Teil der Fläche ( da symmetrisch ) von
0 bis 3
[ -1/9 * x^5 / 5  -  x3 / 3  +  18 * x ]03
-1/9 * 3^5 / 5  -  33 / 3  +  18 * 3  - ( -1/9 * 05 / 5  -  03 / 3  +  18 * 0 )
-5.4 - 9 + 54
39.6

Rechte und linke Fläche
A = 2 * 39.6
A = 79.2

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