Taylorpolynon 2.Grades

Question

ich habe bei folgender Aufgabe ein Problem:

Geg:

V(r)= -n(2e^-b(r-c)-e^-2b(r-c)

Die Frage ist wie das Taylorpolynom 2.Grades von V(r) lautet, wenn die Entwicklung um das Minimum von V(r) vorgenommen wird.

Wäre super wenn ihr mir helfen könntet.

Gruß

Michael

Answer 1

Hi,
zuerst muss man das Minimum von \( V(r) \) bestimmen. Dies liegt bei \( r = c \) und kann durch berechnen der ersten Ableitung  von \( V(r) \) und anschließendes nullssetzen und auflösen nach \( r \) berechnet werden.
Jetzt muss man noch die zweite Ableitung bestimmen und an der Stelle \( r = c \) ausrechnen. Damit rechnet man nach, dass es tatsächlich ein Minimum ist.
Da man um das Minimum entwickelt, ist die erste Ableitung an dieser Stelle \( 0 \).
Damit bekommt man folgende Reihenentwicklung
$$ V(r)=V(c)+\frac{\partial^2}{\partial r^2}V(c)\frac{(r-c)^2}{2}=-n+nb^2(r-c)^2  $$