Körper Matrizenaddition

Question

Zeigen Sie: Die Menge C mit der Matrizenaddition und -multiplikation ist ein Körper

Es Sei:

C:= {( a    -b

           b     a) l a,b ∈ ℝ } ⊂ M₂ (ℝ)

Kann jemand diese Aufgabe schnell für mich lösen?

Answer 1

Musst du halt die Körperaxiome überprüfen

assoziativ , distributiv  etc.

Problem ist vielleicht: Inverse bezüglich Multiplikation

zu so einem M invers ist    (1/(a^2+b^2) )*    a   b
                                                                -b   a
und das klappt immer wegen   a^2+b^2 > 0 für jede Matrix, die nicht die Nullmatrix ist