Eine rechteckige, möglichst Flächengroße Weide wird eingezäunt. 80m Zaun in gerader Linie sind bereits aufgestellt. Insgesamt steht noch Material für 230m Zaun zur Verfügung. Wie soll die weitere Einzäunung erfolgen?
wenn man die 80m um xm verlängert hat die eine seite die Länge 80+x
gegenüber ebenso, damit sind vom Restmaterial 80+2x Meter weg.
bleibt für die anderen beiden Seiten 230 - (80+2x) = 150-2x
also für jede seite 75-x
Die Fläche ist dann a(x) = (75-x)(80+x) = -x^2 + -5x + 6000
Maximum für a ' (x) = 0 also -2x -5 = 0 also x=2,5
[ falls du das a ' (x) nicht kennst, kannst du auch den Scheitelpu.
der zu -x^2 + -5x + 6000 Parabel bestimmen, da ist der größte Wert]
Also Rechteck 82,5 * 72,5 ist maximal
