Existieren von Supremum, Infinum, Maximum und Minimum? A= [0,unendlich), B= [1,4], C= {e, 7, 101} ...

Question

Aufgabe:

Untersuche die folgenden Mengen auf Existenz von sup, inf, max und min. Gib diese falls sie existieren an.

A= [0,unendlich)

B= [1,4]

C= {e, 7, 101}

$D=(\sqrt{2}, 25] \cap \mathbb{Z}$

$E=[\pi, 16) \cap \mathbb{Q}$

Ansatz:

minA=0 aus A, sup A= unendich nicht aus A

minB= 1 aus B, maxB = 4 aus B

minC= e aus C, maxC=101 aus C

mit D und E konnte ich nichts anfangen.

Comments

"sup A = unendich"

Ich würde sagen, A besitzt kein Supremum.

Answer 1

bei A bis C ist es doch wohl so, dass wenn z.B. ein Max existiert,
dieses auch zugleich das sup ist. Das würde ich noch ergänzen,

D =  { 1;2;3; ....; 25 } hat min und max
da pi nicht in Q ist, ist
E = (pi ; 16) hat also weder min noch max die grenzen sind inf und sup

Comments

Über D würde ich noch mal nachdenken...

---

Ach so, wurzel aus 2 ist ja größer als 1, also fängt die Menge D mit 2 an !

Answer 2

Die Mengen D und E entstehen durch Schneiden (schau Dir an, was Schnittmengen sind). Es wird jeweils ein vorgegebenes Intervall, das ist anschaulich ein Stück aus der Zahlengeraden, welches alle reellen Zahlen zwischen den beiden Intervallgrenzen enthält, mit einer anderen menge geschnitten.

D ist die Schnittmenge des halboffenen Intervalls ( √2, 25 ] mit der Menge der ganzen Zahlen ℤ. D besteht also aus den ganzen Zahlen innerhalb des Intervalls.

E ist die Schnittmenge des halboffenen Intervalls [ Pi, 16 ) mit der Menge der rationalen Zahlen ℚ. E besteht also aus allen rationalen Zahlen des Intervalls.