Untersuchen sie, ob der Graph von f symmetrisch zur y-Achse oder zum Ursprung ist?

Question

kann mir bitte jemand sagen wie das nochmal geht:

Untersuchen sie, ob der Graph von f symmetrisch zur y-Achse oder zum Ursprung ist.

a) f(x)= x^4 + 2^3 - x^2

b) f(x)= -3e^x +3e^-x

Vielen Dank schonmal im Voraus :-)

Answer 1

https://de.wikipedia.org/wiki/Symmetrie_%28Geometrie%29

Achtung: die Formeln stehen nicht im ersten Abschnitt des Artikels!

Answer 2

Allgemein: Bestimmte f(-x):

Falls f(x) = f(-x), dann ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse.
=> Wenn NUR gerade Exponenten von x vorhanden sind

Falls -f(x) = f(-x), dann ist der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung.
=> Wenn NUR ungerade Exponenten von x vorhanden sind

a) Meinst du 2*x^3?

Falls nein: Symmetrisch zur y-Achse, da nur gerade Exponenten von x vorhanden sind (2^3 = 2^3*x^0, jede Zahl hoch 0 ist 1)

Falls ja: Weder symmetrisch zur y-Achse noch punktsymmetrisch zum Ursprung

b) Punktsymmetrisch zum Ursprung