Durch geeigete Umformung bestimmen Sie den folgenden Grenzwert:
$$ G=\lim_{x\to 0}\frac { exp(αx) - exp(βx) }{sin(αx) - sin(βx)} $$
brauche Hilfe!!!
probier mal Hospital
Über Hospital wäre das Kinderleicht. Allerdings soll es leider durch Umformung gezeigt werden :( Das bereitet mir auch Probleme. Zumindest sehe ich da momentan nichts.
Den 2. Schritt verstehe ich nicht ganz, wird ebx mit cos(a+b/2)x gekürzt?
$$\text{Nicht direkt. Gekürzt wird }\lim_{x\to0}e^{bx}=1 \text{ gegen }\lim_{x\to0}\cos\frac{a+b}2x=1\text{ zu }1.$$
Ok habe es jetzt verstanden.
Noch eine letzte Frage, bei Schritt 3 $$ \lim_{x\to0}\frac { e^{ (\alpha-\beta)x }-1 }{ 2sin\frac { \alpha-\beta }{ 2 }x } $$ kürzt du das Exponent von e(a-b)x mit a-b/2 der im Nenner steht und die 2 wird einfach multipliziert. Ist das so richtig?
Danke dir hat mir sehr geholfen...
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