Vollständige Induktion und doppeltes Abzählen: Summe von Stirlingzahlen.

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie die folgende Gleichung:

\( \sum \limits_{k=0}^{n} s_{n, k}=n ! \)

a) durch vollständige Induktion;

b) durch doppeltes Abzählen.

Bei \( s_{n, k} \) handelt es sich um die Stirling-Zahlen erster Art.