Doppeltes Abzählen: Es gibt 9 Aufgaben, die an 7 Studenten verteilt werden.

Question

geg.: Es gibt 9 Aufgaben, die an 7 Studenten verteilt werden. Jeder Student muss 4 Aufgaben losen

Ich soll durch doppeltes Abzahlen zeigen , dass min. 1 Aufgabe gibt die von 4 Studenten bearbeitet wurden.

Answer 1

7 Studenten machen jeweils 4 Aufgaben. Dann werden 28 Aufgaben gemacht.

28 / 9 = 3 Rest 1

Es muss mind. eine Aufgabe geben die von 4 Studenten bearbeitet wird.

Comments

und jetzt soll ich das durch doppeltes Abzahlen beweisen

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Abzahlen tut man einen Kredit. Es würde abzählen lauten.

Denk dir eine 7x9 Matrix. In den Zeilen stehen die Studenten und in den Spalten die Aufgaben. Macht ein Student eine Aufgabe steht in der Zuordnung ein Kreuz. Nun summiere ich alle Kreuze.

Jeder Student muss mind. 4 Aufgaben machen.
Summiere ich jetzt über alle Zeilen erhalte ich

Aufgaben >= 7*4 >= 28

Nun dürfen in einer Spalte aber nicht mehr als 3 Kreuze stehen weil eine Aufgabe nur von 3 Studenten gemacht werden soll.

Das gibt also 9*3 <= 27 Aufgaben.

Fazit. Mind. eine Aufgabe muss von 4 Studenten gemacht werden, damit ich auch über die Summierung über alle Spalten auf 28 komme.