Obstschale: Bestimmen Sie die Parabeln, welche die innere und die äußere Begrenzung des Querschnitts angeben.

Question

Eine dekorative parabelförmige Obstschale hat die in der Skizze angegebenen Querschnittsmaße (Angaben in dm).

Bestimmen Sie die Parabeln, welche die innere und die äußere Begrenzung des Querschnitts angeben.

Answer 1

Ansatz

untere Linie

y = a x^2

obere Linie

y = b x^2 + 1.

Nun bei beiden jeweils einen weiteren Punkt einsetzen.

untere Linie Punkt(4.5 | 3)

y = a x²

3 = 4.5^2 a

3 / 4.5^2 = a

a= 4/27

y = 4/27 * x^2

obere Linie: Punkt (4|3)

y = b x² + 1.

3 = 16 b + 1

2 = 16 b

1/8 = b

y = 1/8 x^2 + 1.

Answer 2

Lege ein Koordinatensystem über das Bild und bezeichne die Punkte, die aus den Angaben ermittelbar sind. günstig ist den Ursprund dahin zu legen, wo der Stiel in die untere Rundung übergeht. Da wäre dann auch der Scheitelpunkt der unteren Parabel. Welche weiteren Infos zu der unteren Parabel kannst du noch erkennen ?

Comments

ok ja habe ich jetzt aber nicht

das sie untere nicht verschoben ist also eine normalparabel

und die obere ist verschoben um 2

aber ich weiß jetzt nicht weiter

kannst du mir nicht helfen??

bitte

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Ob das eine Normalparabel ist, kann man noch nicht sagen. Bleiben wir mal zunächst bei der unteren Parabel. Wie hoch ist der Schüsselrand und wie weit ist der von der Mitte entfernt?

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sorry aber ich versteh jetzt nicht was du mit schlüsselrand meinst

trotzdem danke ich hätte nur den rechenweg gebraucht

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Der Rand ist ungefähr da, wo die Schüssel aufhört sich in ihrer materiellen Form zu manifestieren.

Willst du die Zeichnung nicht anschauen oder hast du noch die Tomaten vom Mittagessen auf den Augen ?

Da sind doch jede Menge Masse angegeben - was nützt Dir denn ein Rechenweg, wenn Du nicht erkennst, dass das Schwarze auf dem Papier etwas zu bedeuten hat ?

Answer 3

Lege ein Koordinatensystem in den Tiefpunkt der Innenseite der Schale. Parabeln haben die Form F(x)=ax^2+bx+c. Da der Scheitelpunkt bei beiden Funktionen mit dieser Lage des Koordinatensystems nicht verschoben ist, ist b=0. Die obere Funktion schneidet dann die y-achse bei y=0, die untere bei y=-1. C ist also 0 in der oberen Funktion und -1 in der unteren Funktion. Für die Obere Funktion gilt also F(x)=ax^2. Wir lesen dort den Punkt (4;2) ab also ist:

2=a4^2 woraus a = 1/8 folgt, da die Parabel nach oben geöffnet ist.

für die untere Funktion gilt G(x)=ax^2-1 und wir lesen dort den Punkt (4,5;2) ab, es gilt also:

2=a4,5^2 - 1 daraus wird 3=a20,25 also ist a = 3/20,25

damit kannst Du nun die Funktionsgleichungen notieren:

F(x) = 0,125x^2

G(X)= 4/27x^2-1