Question

Es sei (X; d) ein metrischer Raum. Der Abstand zweier nichtleerer Teilmengen
K ⊂X und A ⊂X ist de niert durch:
dist(K,A) := inf{(x,A); x∈K}  = inf {d(x, y) : x ∈ K; y ∈ A}
Zeigen Sie:
(a) Ist A abgeschlossen, K kompakt und A ∩ K = ∅, so gilt dist(K,A) > 0.
(b) Die Aussage in Teil (a) wird im Allgemeinen falsch, wenn von K lediglich die
Abgeschlossenheit (anstelle der Kompaktheit) vorausgesetzt wird.

Comments

Ich muss diese Aufgabe auch lösen. Außer, dass bei mir die b) folgende Aufgabe ist:

Geben Sie ein Beispiel von zwei nichtleeren, abgeschlossenen Mengen A und B in R^2 mit $$A\bigcap B\quad =\quad ∅$$ und $$dist(A, B) = 0$$

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Diese Aufgabe muss ich auch berarbeiten.Bräuchte Hilfe,wäre sehr nett wenn jemand helfen kann.

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Hänge auch bei dieser Aufgabe..

Answer 1

Sitze Jahre später auch an dieser Aufgabe und weiß mir nicht zu helfen :(