Question

Untersuchen Sie, ob die Gerade g und die Ebene Schnittpunkte miteinander haben.

g: Vektor x = (3/2/1) + r • (1/-1/0)

E: Vektor x = (2/0/-1) + s • (2/1/1) + t • (-1/3/1)

Wie geht man hier heran?

Answer 1

Entweder Gleichsetzen

[2, 0, -1] + s·[2, 1, 1] + t·[-1, 3, 1] = [3, 2, 1] + r·[1, -1, 0]
r = -6 ∧ t = 3 ∧ s = -1

[3, 2, 1] + -6·[1, -1, 0] = [-3, 8, 1]

Oder die Ebene in die Koordinatenform bringen

2·x + 3·y - 7·z = 11

Und hier die Gerade einsetzen

2·(3 + r) + 3·(2 - r) - 7·(1) = 11
r = -6

[3, 2, 1] + -6·[1, -1, 0] = [-3, 8, 1]