Wie finde ich heraus, ob eine bestimmte Gerade durch einen bestimmten Bereich in einer Ebene geht?

Question

Also ich habe eine bestimmte Ebene gebildet. Sei es Beispielsweise aus einer Hauswand. Ich möchte nun wissen, ob es möglich ist herauszubekommen, ob eine bestimmte Gerade durch diese Hauswand verläuft, die ja in der Ebene liegt. Mit dem normalen Rechenweg, bekomme ich ja nur heraus, wo die Gerade die Ebene durchdringt und nicht ob der Schnittpunkt gleichzeitig auch bei der Wand liegt. 

Hoffe auf schnelle Hilfe,

Answer 1

Häuserwände sind meist Rechtecke.

e:   \(\vec{x}\)  =  \(\vec{a}\) + r * ( \(\overrightarrow{OB}\) - \(\overrightarrow{OA}\)) + s * (\(\overrightarrow{OC}\) - \(\overrightarrow{OA}\))

Ein Punkt Q liegt innerhalb

- des Parallelogramms ABPC, wenn für seine Parameter gilt:   0 < r,s < 1  

- des Dreiecks ABC, wenn für seine Parameter gilt: r + s < 1    und r,s > 0  

Auf den Linien gilt zusätzlich das Gleichheitszeichen.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Die Ebenengleichung der Hauwand sollte in Parameterform gegeben sein. Dann sind durch Höhe und Breite der Wand bestimmte Grenzen vorgegeben, in denen die Parameter liegen dürfen. Wenn jetzt der Durchdringungspunkt diese Bedingungen erfüllt, liegt er in der Hauswand.

Answer 3

Manchmal sieht man es gleich. Wenn etwa die Hauswand 5m hoch ist und der

Schnittpunkt eine z-Koordinate von 6 hat, liegt er sicher nicht drin.