Zeigen Sie mit Hilfe des Mittelwertsatzes der Integralrechnung, dass die Gleichung mindestens eine Lösung besitzt

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie mit Hilfe des Mittelwertsatzes der Integralrechnung, dass die Gleichung

\( \sum \limits_{k=1}^{n} a_{k} \cos (k x)=0 \)

im Intervall \( [0, \pi] \) mindestens eine Lösung besitzt. Dabei sind die Koeffizienten \( a_{k} \in \mathbb{R} \) \( (k=1, \ldots, n \) für \( n \in \mathbb{N}) \), fest gewählte Zahlen.

Ansatz:

Wie macht man das Ganze mit einer Reihe? Die Formel für den Mittelwertsatz der Integralrechnung ist mir bekannt.

Answer 1

berechne doch das Integral auf [0, pi] und wende dann den Mittelwertsatz an :)

Gruß