Wert der Reihe berechnen, falls diese konvergiert. Σ ((k+1)/k)^k

Question

Habe eine Aufgabe für euch: Σ

$$ \sum _{ k=1 }^{ \infty  }{ { \left( \frac { k+1 }{ k }  \right)  }^{ k } } $$

Answer 1

Da die Summandenfolge keine Nullfolge ist, konvergiert die Reihe nicht.

lim ((k+1)/k)^k ≥ lim (k/k)^k = lim (1)^k = 1 > 0    , wenn k gegen unendlich.