Festgeld mit monatlichen Zinssatz (Zinseszins) - reicht das Geld fürs Studium?

0 Daumen
593 Aufrufe
Deine Eltern wollen unbedingt, dass du ein Studium beginnst. Zusammen mit den Großeltern haben sie insgesamt 30.000 € gespart. Dieses Geld kannst du als Festgeld mit einem Zinssatz von 0,5 % pro Monat (6 % p.a) anlegen. (Die Zinsen werden am Ende jedes Monats gutgeschrieben!)

Am Anfang jedes Monats bräuchtest du während des fünfjährigen Studiums 600 € zum Leben. Reicht das Guthaben bis zum Ende des Studiums ?

Gruß Selehans
Gefragt 5 Mär 2012 von mathe-schulaufgabe

1 Antwort

+1 Punkt
 
Beste Antwort

Das Problem lässt sich mit einer Exponentialfunktion lösen.

Wobei eine Ungenauigkeit in der Aufgabenstellung besteht. Es ist ein unterschied, ob es 0,5% Zinsen pro Monat oder 6% Zinsen p.a. gibt. Der Unterschied beträgt bei 100€ Anlage nach einem Jahr 16ct. Da ich aber nicht weiß, welche Angabe die Aufgabenstellung vorsieht, beziehe ich mich ausschließlich auf die p.a.-Angabe. Bei Bedarf rechne ich gerne auch nochmal in kurzform mit der monatsangabe!

Zurück zur Aufgabe: Exponentialfunktionen haben die Gleichung y = f(t) = a * b ^ t . a steht für den Startwert, in diesem Fall 30.000€. b steht für den Prozentsatz, für den pro Jahr Zinsen anfallen, und zwar als Dezimalzahl, in diesem Fall 1,06 (100%+6%) . t ist die Zeit in Jahren, die das Geld auf der Bank liegt. y steht für den Endbetrag.

Rechnen wir aber zuerst die Studiengebühren für 5 Jahre aus.

12 Monate * 600€ = 7.200€ betragen die Studiengebühren pro Jahr. 7.200€*5 Jahre = 36.000€.

Um jetzt den Geldbetrag, der auf dem Konto nach 5 Jahren liegt, auszurechnen, setzen wir in die Gleichung ein:

y = 30.000€ * 1,06 ^ 5 Jahre = 40.146,77 € (gerundet).

Um jetzt die Zinsen für das jeweilige Jahr auszurechnen, muss so gerechnet werden (Klammern werden nur zur Übersichtlichkeit gesetzt):

y = (30.000€ * 1,06 ^ t Jahre) - (30.000€ * 1,06 ^ (t-1) Jahre)

t steht in diesem Fall für das Jahr, welches ausgerechnet werden soll.

Sollen die Zinsen pro Monat ausgerechnet werden, heißt die Gleichung wie folgt:

y = (30.000€ * 1,06 ^ (t/12) Jahre) - (30.000€ * 1,06 ^ ((t-1)/12) Jahre)

Hierbei steht t für Den auszurechnenden Monat von anlegebeginn des Geldes.

Nun müssen noch die beiden Werte verglichen werden: 40.146,77€ > 36.000€ .

Demzufolge reicht das angelegte Geld.

Ich hoffe, ich konnte helfen,

MfG gast11

Beantwortet 6 Mär 2012 von gast11
Super! Habe alles verstanden, tausend Dank! :)
tut mir leid, das mit den monaten habe ich nicht so ganz verstanden. Warum muss man dann subtrahieren und in der Schule haben wir zwei Möglichkeiten kennengelernt: Die grobe und die genaue. Das war jetzt die grobe oder? Kannst du nochmal die Genaue erklären? Ich weiß nähmlich nur noch, dass mein Lehrer gesagt hat, dass man erst die kompletten Jahre ausrechnen soll und dann die Monate. Also könntest du das noch mal anders erklären?

BITTE!!!

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by Matheretter
...