Das Problem lässt sich mit einer Exponentialfunktion lösen.
Wobei eine Ungenauigkeit in der Aufgabenstellung besteht. Es ist ein unterschied, ob es 0,5% Zinsen pro Monat oder 6% Zinsen p.a. gibt. Der Unterschied beträgt bei 100€ Anlage nach einem Jahr 16ct. Da ich aber nicht weiß, welche Angabe die Aufgabenstellung vorsieht, beziehe ich mich ausschließlich auf die p.a.-Angabe. Bei Bedarf rechne ich gerne auch nochmal in kurzform mit der monatsangabe!
Zurück zur Aufgabe: Exponentialfunktionen haben die Gleichung y = f(t) = a * b ^ t . a steht für den Startwert, in diesem Fall 30.000€. b steht für den Prozentsatz, für den pro Jahr Zinsen anfallen, und zwar als Dezimalzahl, in diesem Fall 1,06 (100%+6%) . t ist die Zeit in Jahren, die das Geld auf der Bank liegt. y steht für den Endbetrag.
Rechnen wir aber zuerst die Studiengebühren für 5 Jahre aus.
12 Monate * 600€ = 7.200€ betragen die Studiengebühren pro Jahr. 7.200€*5 Jahre = 36.000€.
Um jetzt den Geldbetrag, der auf dem Konto nach 5 Jahren liegt, auszurechnen, setzen wir in die Gleichung ein:
y = 30.000€ * 1,06 ^ 5 Jahre = 40.146,77 € (gerundet).
Um jetzt die Zinsen für das jeweilige Jahr auszurechnen, muss so gerechnet werden (Klammern werden nur zur Übersichtlichkeit gesetzt):
y = (30.000€ * 1,06 ^ t Jahre) - (30.000€ * 1,06 ^ (t-1) Jahre)
t steht in diesem Fall für das Jahr, welches ausgerechnet werden soll.
Sollen die Zinsen pro Monat ausgerechnet werden, heißt die Gleichung wie folgt:
y = (30.000€ * 1,06 ^ (t/12) Jahre) - (30.000€ * 1,06 ^ ((t-1)/12) Jahre)
Hierbei steht t für Den auszurechnenden Monat von anlegebeginn des Geldes.
Nun müssen noch die beiden Werte verglichen werden: 40.146,77€ > 36.000€ .
Demzufolge reicht das angelegte Geld.
Ich hoffe, ich konnte helfen,
MfG gast11
