Zeigen Sie, dass Σ_{k=n}^{∞} a_{k} für alle n ∈ ℕ konvergiert.

Question

Sei \( \sum \limits_{k=1}^{\infty} a_{k} \) konvergent. Zeigen Sie, dass \( \sum \limits_{k=n}^{\infty} a_{k} \) für alle \( n \in \mathbb{N} \) konvergiert.

Zeigen sie dann, dass die Folge \( \left(\sum \limits_{k=n}^{\infty} a_{k}\right)_{n} \) gegen null konvergiert.

Answer 1

Hinweis: 

$$ \sum_{k=n}^{\infty}a_k = \sum_{k=1}^{\infty} a_k - \sum_{k=1}^{n-1} a_k $$

Gruß