Monomorphismus Vektorräume

Question

Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe behilflich sein. Ich verstehe Sie leider nicht und habe auch noch keine sinnvollen Ansätze gefunden. .

Seien V und W endlichdimensionale K-Vektorräume und sei φ ∈ HomK  (V,W). Zeigen Sie

1)Wenn φ ein Monomorphismus ist, dann gilt dim_K (V) ≤ dim_K (W)

dimK(W)

Answer 1

nimm die Dimensionsformel
dim kern  +   dim Bild  =  dim v
bei Monomorphism. ist kern = {0}

also dim=0

damit   dim bild phi = dim v

und weil bild phi teilraum von W ist natürl.  dim bild phi <= dim W.